Применение методов линейного программирования для оптимального планирования ассортимента продукции.
Целевую функцию по критерию издержек производства (себестоимости) записывают в виде уравнения [2.стр163]
(1)
где Lmin — минимальное значение целевой функции по критерию суммарных издержек производства;
Хi — количество продукции вида (ассортимента) i,
Сi — издержки производства (себестоимость) единицы продукции вида i;
п — количество видов вырабатываемой продукции в ее ассортименте.
Так же записывают целевую функцию по критерию прибыли [2.стр163]
(2)
где Рi — прибыль на единицу продукции вида i.
Целевую функцию по критерию рентабельности производства (предприятия) записывают так [2.стр163]:
(3)
где qi — рентабельность предприятия при специализации его на выпуске продукции вида i;
Х'i — доля продукции вида i в общем ее выпуске.
Характер и количество ограничительных уравнений и неравенств при выборе оптимального ассортимента зависят от целевой функции и планируемых условий деятельности предприятия. Так, при целевой функции, показывающей минимум издержек производства, ограничительные уравнения и неравенства могут отражать:
а) фонд времени работы потока, подразделения (цеха), предприятия [2.стр163]
(4)
где аi — трудоемкость единицы продукции вида i;
А — общий полезный фонд рабочего времени потока, подразделения (цеха), предприятия (A не может быть равно 0).
Данное ограничение имеет особое значение в производствах с преобладанием механической технологии;
б) прямое плановое ограничение количества вырабатываемой продукции некоторых определенных видов [2.стр163]
и т.д. (5)
где Рi1, Рi2 — максимальное количество продукции вида i1, i2, которое может быть выпущено в планируемом периоде в соответствии с указаниями вышестоящей хозяйственной организации (Рi1, Рi2 и т. д. может быть равно 0);
в) ограничение общего количества вырабатываемой продукции (план по ее выпуску) [2.стр164]
, (6)
где R — общее количество выпускаемой продукции (план производства в натуральном измерении);
г) фонд времени работы ведущих видов оборудования [2.стр164]
, (7)
где Сik — норма времени машины вида k на единицу продукции i (машиноемкость единицы продукции вида i по машине вида k);
Nk — полезное время работы машины вида k.
Данное ограничение имеет особое значение в производствах с преобладанием химической технологии;
д) ограничения в расходовании некоторых определенных видов материальных ресурсов [2.стр164]
, (8)
где bji —норма расхода материала вида j на единицу продукции вида i;
Мj — имеющееся количество материала вида j;
т — количество видов продукции, при изготовлении которой материал вида j(mn);
ж) «неотрицательность» переменных [2.стр164]
Хi 0 при i=1, 2, 3, . . . , m.
Опишем теперь все эти формулы относительно нашего предприятия, которое находится в сфере лёгкой промышленности и выпускает брючные изделия. Статутний фонд МПП «Альфа» составляет 35т. грн. В нём работает десять человек, включая директора и главного бухгалтера. Предприятие существует с 1996 года, его основало трое учредителей, которые и до сих пор работают в нём. Предприятие имеет сеть торговых лотков, которые реализуют товар предприятия на рынке.
Возьмём, например, брюки, которые производятся нашим предприятием, в таком ассортименте:
наименование |
Себесто-имость, грн. |
Коли-чество шт. |
Прибыль на ед. прод., % |
Рента-бель-ность |
Доля прод. в общем её выпуске |
брюки шерстяные |
18 |
225 |
20 |
0,28 |
0,225 |
брюки полушерст. |
15 |
275 |
20 |
0,25 |
0,275 |
брюки лавсановые |
16 |
200 |
20 |
0,3 |
0,2 |
брюки велюровые |
14 |
300 |
20 |
0,23 |
0,3 |