Изыскательское прогнозирование.
Одним из основных методов, используемых в изыскательском прогнозировании, является экстраполяция временных рядов—статистических данных об интересующем нас объекте. Экстраполяционные методы основаны на предположении о том, что закон роста, имевший место в прошлом, сохранится и в будущем, с учетом поправок из-за возможного эффекта насыщения и стадий жизненного цикла объекта.
К числу кривых, достаточно точно отражающих изменение прогнозируемых параметров в ряде распространенных ситуаций, является экспонента, то есть функция вида:
y
=
a
•
ebt
,
где
t—время,
a
и
b—параметры экспоненциальной кривой.
К числу наиболее известных экспоненциальных кривых, используемых при прогнозировании можно отнести кривую Перла, выведенную на основании обширных исследований в области роста организмов и популяций, и имеющую вид:
y
=
L
/(1+
a
•
e
-
bt
)
,
где
L
—верхний предел переменной
y.
Не менее распространена кривая Гомперца, выведенная на основании результатов исследований в области распределения дохода и уровня смертности (для страховых компаний), имеющая вид:
,
где
k—также параметр экспоненты.
Кривые Перла и Гомперца использовались при прогнозе таких параметров, как возрастание коэффициента полезного действия паровых двигателей, рост эффективности радиостанций, рост тоннажа судов торгового флота и т.д.
Как кривая Перла, так и кривая Гомперца могут быть отнесены к классу так называемых
S-образных кривых. Для таких кривых характерен экспоненциальный или близкий к экспоненциальному рост на начальной стадии, а затем при приближении к точке насыщения они принимают более пологий вид.
Многие из упомянутых процессов могут быть описаны с помощью соответствующих дифференциальных уравнений, решением которых и являются рассмотренные нами кривые Перла и Гомперца.
В качестве примера можно привести дифференциальное уравнение, описывающее приращение объема информации (знания)
I
в зависимости от числа исследователей
N, среднего коэффициента продуктивности одного исследователя
q в единицу времени
t и С— постоянного коэффициента, характеризующего динамики изменения объема информации. Оно имеет следующий вид:
.
Интегрируя это дифференциальное уравнение получаем формулу для объема информации:
В общем виде динамика изменения прогнозируемых показателей и параметров во времени может быть представлена в виде:
,
где
y
(
t
)—функция-тренд, описывающая тенденцию изменения параметра,
e
(
t
)—случайная функция, характеризующая отклонение прогнозируемой переменной от тренда.
При экстраполяции используются регрессионные и феноменологические модели. Регрессионные модели строятся на базе сложившихся закономерностей развития событий с использованием специальных методов подбора вида экстраполирующей функции и определения значений её параметров. В частности, для определения параметров экстраполирующей функции может быть использован метод наименьших квадратов.